A-Level进阶数学必考知识点讲解

　　Statistics是A-Level进阶数学中最重要的单元之一，一直受到A-Level的青睐，而A-Level进阶数学中的另一个重要科目Mechanics由于涉及到了物理相关的内容，所以有一部分学生由于不擅长物理科目才选择的A-Level进阶数学，于是Statistics便成为了这部分学生的首选。

　　今天就和大家分享一下统计学部分的重要知识：Appropriate approximation between three distributions(三个分布之间的适当近似)，这里指的是Binomial distribution，Poisson distribution ，Normal distribution，即二项分布，泊松分布与正态分布之间的分布近似。

　　首先我们应该对这三种分布非常熟悉，我们可以将这三种分布分为两个大类，分别是：

　　属于连续数据分布：正态分布;

　　属于离散数据分布：二项分布、泊松分布。

　　学习二项分布和泊松分析的话，我们需要熟悉符合这两种分布的各个条件，这不仅关系到我们对题目的最初判断，还可以在简答题中结合题目背景来解释为什么题目中的数据分布属于该分布。

　　其次就需要我们熟练的使用相应公式，并通过表格计算相应题目。

　　最后一点便是，要清楚地理解每个分布的方差和期望值，对于正态分布，需要通过公式将正态分布转化为标准正态分布，并通过表格解决相应的计算题。

　　接下来我们就可以分析一下这里的三种近态分布了。

　　首先二态分布近似为泊松分布，其中，两种分布都属于离散数据分布，条件是较大的n和较小的p。还有一个方法是观察np，也就是说，二项分布近似泊松分布的期望值和方差。Np小于或者等于10，因为泊松分布的表格期望值最高为10。

　　如果我们发现一道题目的n较大而且p有趋向1的时候，就需要用到二项分布事件的对立事件，通过转化变量的方法来进行泊松分布近似了。

　　二项分布和泊松分布近似为正态分布属于离散数据近似连续数据，需要持续性矫正，因为这是离散数据近似为连续数据必不可少的一步，同时也是大部分同学比较容易忘记的部分，所以大家一定要牢记连续性矫正这一步。

　　二项分布近似为正态分布需要较大的n，且p趋向于0.5，而且我们也通常会发现这时np，也就是二项分布近似为正态分布后的期望值，大于10.再通过公式将一般的正态分布转为标准正态分布，通过表格查得题目的答案。而泊松分布近似为二项分布只需要较大的λ，这时仍需要通过连续性矫正在进行求解。

　　这类题目既有直接要求通过某种近似求解，也有需要通过对题目的分析来选择合适的近似分布。

　　最后给大家留下一道课后练习题

大家可以根据上述方法进行练习

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